ファインマンさんの肩に乗って晴耕雨読の日々

ファインマンを読んで気付いた事そして日常生活の記録

第6章の式(6-101)の下の式について

原書とその邦訳本そして校訂版のどの本に於いても,第6章の式(6-101)の次にある式は以下のようになっている: $$ 2i\int_0^{\infty}\frac{\sin y}{y}\,dy=2\pi i $$

しかし,岩波の「数学公式$\mathrm{I}$」§56 (p.251) に次の公式が載っている: $$ \int_0^{\infty}\frac{\sin ax}{x}\,dx=\pm \frac{\pi}{2},\qquad (a>0,\text{or}\ a< 0)\ $$ ただし$\pm$は$a$と同符号である.この公式は次のサイトでも確かめられるであろう: www.wolframalpha.com よって,上式の右辺の因子2は除くことが必要で,次とすべきであろう: $$ 2i\int_0^{\infty} \frac{\sin y}{y}\,dy=i\pi $$