問題 4-3 の解答例
Problem 4-3
Show that the complex conjugate function $\psi^{*}$, defined as the function $\psi$ with every $i$ changed to $-i$, satisfies $$ \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \def\mb#1{\mathbf{#1}} \def\reverse#1{\frac{1}{#1}} \frac{\hbar}{i}\ppdiff{\psi^{*}}{t}=\bigl(H\psi\bigr)^{*} \tag{4.20} $$
( 解答 ) 本文中のシュレディンガー方程式(4.14)は次であった:
\begin{equation}
-\frac{\hbar}{i}\ppdiff{\psi}{t}=H\psi
\tag{1}
\end{equation}
この式(1)の両辺の複素共役を取れば, 容易に式(4.20)が得られる:
\begin{equation}
-\frac{\hbar}{i}\ppdiff{\psi}{t}=H\psi\quad \xrightarrow{\ c.c.\ }\quad
\frac{\hbar}{i}\ppdiff{\psi^{*}}{t}=\bigl(H\psi\bigr)^{*}
\tag{2}
\end{equation}