ファインマンさんの肩に乗って晴耕雨読の日々

ファインマンを読んで気付いた事そして日常生活の記録

問題 4-3 の解答例

Problem 4-3

Show that the complex conjugate function $\psi^{*}$, defined as the function $\psi$ with every $i$ changed to $-i$, satisfies $$ \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \def\mb#1{\mathbf{#1}} \def\reverse#1{\frac{1}{#1}} \frac{\hbar}{i}\ppdiff{\psi^{*}}{t}=\bigl(H\psi\bigr)^{*} \tag{4.20} $$

( 解答 ) 本文中のシュレディンガー方程式(4.14)は次であった:

\begin{equation} -\frac{\hbar}{i}\ppdiff{\psi}{t}=H\psi \tag{1} \end{equation}

この式(1)の両辺の複素共役を取れば, 容易に式(4.20)が得られる:

\begin{equation} -\frac{\hbar}{i}\ppdiff{\psi}{t}=H\psi\quad \xrightarrow{\ c.c.\ }\quad \frac{\hbar}{i}\ppdiff{\psi^{*}}{t}=\bigl(H\psi\bigr)^{*} \tag{2} \end{equation}