Problem 4-1 Show that for a single particle moving in three dimensions in a potential energy $V(\mathbf{x},t)$ the Schrödinger equation is \begin{equation} -\frac{\hbar}{i}\frac{\partial \psi}{\partial t}=-\frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}\ps…

前に書いたブログ記事：「グリーン関数について part 4」の中で, 式(36)の「リエナール・ヴィーヒェルトのポテンシャル」を紹介した． $ \def\BK#1#2{\langle #1|#2\rangle} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \def\odiff#1{\frac{d}{d #1}}…

前のブログ記事：「グリーン関数について part 4」に書いたように, その記事中の式(36)の「リエナール-ヴィーヒェルトのポテンシャル」から, Jackson のやり方で電場の式(42)を求めてみよう．しかし Jackson や Panofsky & Phillips さらには Oppenheimer な…

Problem 3-13 By keeping track of all the constants, show that the implication is that the jacobian satisfies \begin{equation} J\sqrt{N}\left(\frac{\sqrt{2N}}{\pi}\right)^{N}\prod_{n=1}^{N} \frac{1}{n}\rightarrow 1\quad \text{as}\quad N\to\…

Problem 3-12 If the wave function for a harmonoic oscillator is (at $t=0$) $$ \def\mfrac#1#2{\frac{\,#1\,}{\,#2\,}} \def\ds#1{\mbox{${\displaystyle\quad\strut #1\quad}$}} \psi(x,0)=\exp\left[ -\frac{m\omega}{2\hbar}(x-a)^{2}\right] \tag{3.…