J.T.Devreese がポーラロンについての優れた概説を次に書いている： Polarons, Review article in Encyclopedia of Applied Physics, $\mathbf{14}$, 383, (1996) この論文は次のサイトから入手出来る： https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0004497.pdf その § …

次の式 (11.75)の $A$ は, その中の積分を閉じた形で行うことが出来ない： $ \def\ket#1{|#1\rangle} \def\bra#1{\langle#1|} \def\BK#1#2{\langle #1|#2\rangle} \def\BraKet#1#2#3{\langle#1|#2|#3\rangle} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #…

11月の13日に生姜を全て収穫した．大分採れたので来年の種として少し取っておこうと思ったのだが、その保存方法が案外難しいらしい．興味のある方はネットでお調べ下さい． その週の後半に小麦を播種した．減反した陸田と畑の合わせて約４反を機械で行うので…

まず校訂版にあるように, 式 (11.2) と式 (11.13) とから次式が言えることに注意する： $ \def\ket#1{|#1\rangle} \def\bra#1{\langle#1|} \def\BK#1#2{\langle #1|#2\rangle} \def\BraKet#1#2#3{\langle#1|#2|#3\rangle} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1…

式 (11.77) は式 (11.62) の第 2 項目である $B$ を求めたものである： $$ B=\frac{3C}{v w} \tag{11.77} $$ ファインマンは「$B$ を求める積分は容易に行える」と言っている．論文や本で著者が「この計算は容易に実行出来る」と述べている場面によく出会う…

Raspberry Pi のMathematica いつものフリーの数式処理ソフトの代わりに、今回は有料ソフトであるMathematicaを利用してみよう．しかし研究機関に属していない貧乏者にはこのソフトの値段は高すぎる(例えば,最も安価に利用できるであろう家庭・趣味用のMathe…

UbuntuをベースとするLinuxディストリビューション「Zorin OS」 をノートパソコンにインストールしてみた。このOSには、Linux上でWindowsプログラムをネイティブ動作させるWineが最初から入っておりOS自体もwindow風になっている。 パソコンのプロセッサはイ…

10月19日に書いたが，Schulmanが「積分の端点についてどうする必要があるのかよく分からない」と述べている式の導出に挑戦して見よう． ファインマンは, まず式 (11.70) で量 $Z(t)$ を次のように定義している： $ \def\bra#1{\langle#1|} \def\BK#1#2{\lang…

前に書いた記事に関連して, 式 (11.69) の導出に挑戦した過程を示しておこう．式 (11.67) を $I=\exp(I')$ とすると $I'$ は, $ \def\ket#1{|#1\rangle} \def\bra#1{\langle#1|} \def\BK#1#2{\langle #1|#2\rangle} \def\BraKet#1#2#3{\langle#1|#2|#3\rangl…

今日からまた台風の影響でしばらく雨降りの日々である．今年は夏から本当に雨降りの日が多いので,野菜などにも影響が出て来るのではと心配している．昨日,落花生を十数株試しに掘って見た．ガイドブックには「下葉が枯れて黄色くなり始めたら収穫適期．霜が…

式 (11.69) を証明するために次式が言えることを示す必要があった： $ \def\bra#1{\langle#1|} \def\BK#1#2{\langle #1|#2\rangle} \def\BraKet#1#2#3{\langle#1|#2|#3\rangle} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \def\odiff#1{\frac{d}{d #…

今第11章の §11-4 極性結晶中の遅い電子 のまとめに取り組んでいるが, 前に述べたようにここにずっと止まっている．そこでは「ポーラロン」( polaron) の議論がされている．ポーラロンについては, ファインマンも重要な論文を書いているようである．また, 「…

天気の都合で10月5日から「稲刈り」と「乾燥」そして「籾摺り」を行い10月11日に全ての作業を無事に終えることが出来た．作付け面積は約3反6畝であったが,全てを一人でしなければならなかったので,体がひ弱な自分としては大変であった．今年の夏は曇りや雨の…

前に「遷移振幅と遷移要素の違い」について書いたが, 第8章などに振幅 $G_{mn}$ という量が出て来るので, もう一度遷移振幅についてまとめておくことにする． 振幅$G_{mn}$ について § 8-9 強制調和振動子 で「初めに状態 $n$ に在った振動子が時刻 $T$ に状…

式(11-57)中の波数$\mathbf{k}$についての積分を実際に行うことは数学の苦手な初心者には少しハードルが高かった。苦労した結果を少し詳しく書いておく．まず関係する部分だけを抜き出すと次となる： $$ \def\mb#1{\mathbf{#1}} \def\reverse#1{\frac{1}{#1}…

問題文の中で振動子に対する波動関数を校訂版では$\phi_1(x)=\sqrt{2}x\phi_0(x)$と修正している．これについて考えてみる．振動子の波動関数は式(8-17)$\sim$式(8-19)から $$ \def\braket#1#2{\mathinner{\left\langle{#1}\middle|#2\right\rangle}} \def\B…

校訂版では,原書の量$a_{1\,\mathbf{k}}$を敢えて次式により定義した$\bar{a}_{1\,\mathbf{k}}$を式(9-43)の前で導入して,以後では$a_{\mathbf{k}}$の代わりに全てそれを使用している： $$ \def\mb#1{\mathbf{#1}} \begin{equation} \bar{a}_{1\,\mb{k}}\equ…

昨日,生姜の成長の様子を写真に撮ったので載せて置く．ネットに「生姜は乾燥を嫌うので,夏は株元にワラなどでマルチして土の乾燥を防ぐ．また,「適度な日陰を好む」ため,真夏の強い日差しがある時期に日除けをして直射日光から守るようにする」とあり,違うサ…

７月の終わり頃の晴れた日にヒマワリの収穫を行なった．ネットで「収穫は晴れた日に行うと良い」とあったからである． ところが写真のように重ねて一週間くらい並べて置いたら,重なった部分にカビが生えてしまった．ネットの栽培方法の説明をよく読んでおく…

「経路積分」を学ぶために,ファインマンの「量子力学と経路積分」に取り組み始めたのはもう4年近く前である．それなのに未だに第11章の途中までしかまとまっていない状況だ(すなわち約9割しかまとまっていないのでブログ名に9を付けたのかも?)．「量子力学と…

再検討した結果、前に載せた記事を再掲いたします。*1 原書及び校訂版のいずれに於いても,問題7-10に於けるヒントの式は次のように書かれている： $$ \begin{equation} \acute{S}_{cl}-S_{cl}=\frac{1}{2}\int dt \int ds\, f(t)f(s)g(t,s)+\int dt\, \bar{x…

「ヒマワリ」については前に書いた．今のヒマワリは,下の写真のように花は終わって実が熟して来た状態である．YouTubeの動画などを参考にすると,そろそろ収穫すべきなのだろう．でもタネを収穫してもその後それをどうしたら良いだろうか？．後を考えずにとり…

問題7-14について 原書に於ける問題7-14の問題文は次となっている： Show that the transition amplitude of $(m/\epsilon)(x_{k+1}-x_k)f(x_{k+1})$ is equivalent to that of $(f\cdot p)$ ここの「遷移振幅」(transition amplitude)は「遷移要素」(transi…

原書及び和訳本では,第６章の式(6-58)は次のようである： $$ \displaystyle \def\mbraket#1{\mathinner{\left[#1\right]}} K^{(2)}(b,a)=\left(\frac{m}{2\pi\hbar^{2}}\right)^{2}\left(\frac{m}{2\pi i\hbar T}\right)^{3/2}\int d^{3}\mathbf{r}_c \int d…

原書とその邦訳本そして校訂版のどの本に於いても,第６章の式(6-101)の次にある式は以下のようになっている： $$ 2i\int_0^{\infty}\frac{\sin y}{y}\,dy=2\pi i $$ しかし,岩波の「数学公式$\mathrm{I}$」§56 (p.251) に次の公式が載っている： $$ \int_0^{…

初版の原書の式(3.26)は次となっている： $$ \displaystyle \def\mbraket#1{\mathinner{\left[#1\right]}} \psi(x)=\sqrt{\frac{m}{2\pi i\hbar}}\mbraket{T\theta\left(\frac{1}{T}+\frac{1}{\theta}+\frac{i\hbar}{b^{2}m}\right)}^{-½}\\ \quad\times\exp…

Qiitaのyyuという方が,「ディラック記法を綺麗に表示する方法」を書かれていましたので紹介しておきます． $$ \def\bra#1{\mathinner{\left\langle{#1}\right|}} \def\ket#1{\mathinner{\left|{#1}\right\rangle}} \def\braket#1#2{\mathinner{\left\langle{…

Markdownモードに於いてMathjaxを用いてギリシャ文字を表現しようとしたら, $\alpha,\beta,\gamma,\delta,\epsilon,\zeta,\theta,\iota,\kappa,\lambda,$ $\mu,\nu,\xi,\pi,\rho,\upsilon,\phi,\chi,\psi,\omega$, は表示するのに, $\eta$,$\sigma$,$\tau$, …

いよいよこのブログの主題である「ファインマンさん」の本：「量子力学と経路積分」について書いて行こうと思う．ファインマンには超有名な「ファインマン物理学」という本があり,小生もずっと前に翻訳本を全て購入して持っている．しかし正直言うと大した「…

草刈機に,通常の丸刃カッターの代わりに「ナイロンコードカッター」*1を付け,昨日の夕方に裏庭の草刈りを行った． ナイロンカッターは初体験であったので,最初は丸刃と同じ感覚でスロットルを回して刈ったところ,小石や泥そして葉クズの飛散がものすごく,一…