多くの問題が自力では解答出来なかったので色々な参考書から関係する部分を抜粋して解答を書いて来た．しかし, 一連の記事を書くとき再度見直していると, 色々間違えているが多くて, それらを修正しながらこのブログに載せている．問題3-10もその一つである…

問題3-10 の解答の準備の最後として,「ゲージ変換」について, J.J. Sakurai の§ 2.6 から文章を抜粋して述べておく． 一定のポテンシャル 古典力学では, ポテンシャルエネルギーの原点は物理的に任意に選ぶことが出来ることはよく知られていることである．こ…

問題3-10の解答を書く準備として, もう一つ記事を書いておく．それは経路積分のより一般的な「位相空間に於ける経路積分」の表現についてである．ファインマンの本文の§ 2-4 の式(2.25)は, 「配位空間に於ける経路積分」の表現と言える： $ \def\ket#1{|#1\r…

問題3-10では,「電磁場に於ける荷電粒子の運動」を扱っている．この場合, 荷電粒子は速度に依存したポテンシャルを受けながら運動することになる．そこで問題に答える準備として, まず「速度依存ポテンシャル」について, テル・ハール：「解析力学」の第2章…

Problem 3-9 Find the kernel for a particle in a constant external field where the lagrangian is \begin{equation} L=\frac{m}{2}\dot{x}^{2} + fx \tag{3.61} \end{equation} The result is \begin{equation} K=\left(\frac{m}{2\pi i\hbar T}\right)^…

Problem 3-8 For a harmonic oscillator the lagrangian is $ \def\ket#1{|#1\rangle} \def\bra#1{\langle#1|} \def\BK#1#2{\langle #1|#2\rangle} \def\BraKet#1#2#3{\langle#1|#2|#3\rangle} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \def\odiff…

前の記事「遷移振幅と遷移要素の違い」に於いて, ファインマン物理学から「量子力学の第一原理」について書いた．しかしファインマンはそれだけでなく, ファインマン物理学V「量子力学」の第3章で,「第2番目の一般原理」そして「第3番目の一般原理」も記述し…